设α1,α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A(5α2-4α1)=_________.
设α1,α2,…,αs是齐次线性方程组Ax=0的线性无关的解向量,β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量,证明向量组α1,α2,…,αs,β线性无关.
设A为n(n>1)阶矩阵,已知A的伴随矩阵A*≠0,且α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的不同解,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为
(A)0. (B)1. (C)2. (D)3. [ ]
设是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明
(1)线性无关;
(2)线性无关。
设A是n阶矩阵,α是非齐次线性方程组AX=B的解,β1,β2,…,βr,是齐次线性方程组AX=O的一个基础解系,则().
A.r(A)<r
B.r(A)≥r
C.r(α,β1,β2,…,βr)=r
D.r(α,β1,β2,…,βr)=r+1
设'是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,1,2,…,n是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明:
(1)线性无关
(2)线性无关
A.ka 1
B.ka 2
C.k(a 1 + a 2)
D.k(a 1 - a 2)
设A是s×n矩阵,γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解,η1,η2,…,ηn-r是Ax=0的基础解系。记证明:
(1)线性无关;
(2)Ax=b的任意解都可以写成的线性组合。
设A是秩为3的5×4矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组Ax=b的通解是()。
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