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设[图]是欧氏空间V的两个正交子空间,则[图]...
设是欧氏空间V的两个正交子空间,则
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设是欧氏空间V的两个正交子空间,则
设{α1,α2,…,αn}和{β1,β2,…,βn}是n维欧氏空间V的两个标准正交基,证明:如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1,那么τ(α2),τ(α3),…,τ(αn)所生成的子空间与β2,β3,…,βn所生成的子空间重合.
设e1,e2,…,e5是5维欧氏空间V的一个标准正交基.W是由α1,α2,α3所生成的V的子空间,其中α1=e1+e5,α2=e1-e2+e4,α3=2e1+e2+e3.试求W的一个标准正交基.
设{α1,α2,···,αn}和{β1,β2,···,βn}是n维欧氏空间V的两个规范正交基。
(i)证明:存在V的一个正交变换σ,使σ(αi)=βi,i=1,2,...,n;
(ii)如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1,那么τ(α2),···,τ(αn)所生成的子空间与由β2,···,βn所生成的子空间重合。
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