对下列实对称矩阵A，求：正交矩阵Q，使Q－1AQ为对角矩阵：

对下列实对称矩阵A，求：正交矩阵Q，使Q^-1AQ为对角矩阵：

设3阶实矩阵A对称，为正交阵，且使得, 则下列式子正确的是（ ）

A、

B、

C、

D、

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组AX=0的两个解．(1)求A的特征值与特征向量；(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得A^TAQ=A；(3)求A及，其中E为三阶单位矩阵．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1,2,-1)^T,α₂=(0,-1,1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．

(1)求A的特征值与特征向量．

(2)求正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得Q^TAQ=∧．

设三阶矩阵A的特征值为1，2，3，对应的特征向量分别为α₁=(1，1，1)^T，α₂=(1，0，1)^T，α₃=(0，1，1)^T，求矩阵A和A³．

设向量组(Ⅰ)的秩为r，又向量组β₁，β₂，…，β_r为(Ⅰ)中的线性无关组.证明：β₁，β₂，…，β_r可作为(工)的极大无关组.

设向量组β₁，β₂，…，β_m(m＞1)可由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表出为：β₁=α₂+α₃+…+α_m，β₂=α₁+α₃+…+α_m，…，β_m=α₁+α₂+…+α_m-1.证明：向量组α₁，α₂，…，α_m的秩等于向量组β₁，β₂，…，β_m的秩.

设有向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)：α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)：α₁，α₂，α₃，α₅.如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4.证明：向量组(Ⅳ)：α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4.

设有向量组α₁=(1，2，3，-4)，α₂=(2，3，-4，1)，α₃=(2，-5，8，-3)，α₄=(5，26，-9，-12)，α₅=(3，-4，1，2).求该向量组的一个极大无关组，并用极大无关组线性表出该组中的其它向量。

设矩阵A_m×n经初等行变换变成了矩阵B_m×n，证明：A的由第j₁，j₂，…，j^r列组成的向量组与.B的由第j₁，j₂，…，j_r列组成的向量组有相同的线性相关性.