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更多“设f:R→R是连续映射,满足条件:对于任何x,yє R有(x+y) =f(x) +f(y),证明:存在aєR使得f(x)=ax对于任何xєR成立.”相关的问题
设X与Y是赋范空间，若映射T: X
Y满足（），则称T是拓扑同构映射.
A、T是双射
B、T是线性映射
C、T是连续的
D、
是连续的
设 R为实数集,映射σ、 满足σ:R→R,σ(x)=x2+2x+1,τ:R→R,r(x)=x/2.
(1)求τ○σ,σ○τ.
(2)对于τ、σ中的双射函数求反函数.
设ψ为R上的一个复值连续映射，满足：
ψ(x+y)=ψ(x)ψ(y)且|ψ(x)|=1(x，y∈R)
试证：存在λ∈R，使ψ(x)=eiλx(x∈ R)
设R为实数集，映射σ、τ满足σ：R→R，σ(x)=x2+2x+1，τ：R→R，τ(x)=x/2．
设函数f:R→R满足可加性，即对任何
f(x2)并且f在x=0处连续,证明f在R上连续.
定义映射p:R→S1,使得对于任何t∈R有
证明:p是一个离映射.(提示:事实上p是一个开映射.)
定义映射p:1→S1,使得对于任何tєI有
其中1=[0,1],证明:
(1)p是满的连续闭映射:
(2)例3.3.2中的商空间I/R与S1同胚.
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为连续映射。证明对于Rn中的任意子集 ，成立
