设A=B=R(实数集),如果A到B的映射φ:X→X+2,∀x∈R,则φ是从A到B的()。
A.满射而非单射
B.单射而非满射
C.一一映射
D.既非单射也非满射
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A.满射而非单射
B.单射而非满射
C.一一映射
D.既非单射也非满射
设R为实数集,映射σ、τ满足σ:R→R,σ(x)=x2+2x+1,τ:R→R,τ(x)=x/2.
设 R为实数集,映射σ、 满足σ:R→R,σ(x)=x2+2x+1,τ:R→R,r(x)=x/2.
(1)求τ○σ,σ○τ.
(2)对于τ、σ中的双射函数求反函数.
从欧氏平面R2到实数空间R的映射m,s:R2→R定义为:对于任何x = (x1,x2),
m(x) = max{ x1,x2}
s(x)=x1+x2
证明:m和s都是连续映射.(提示:分别用R2的度量p1和ρ2(参见习题5).)
(R,+)是实数集上的加法群,设f:x→e2πix,x∈R,f是否为同态映射?如果是,请写出同态像和同态核.
设函数f(x)对任何实数x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f'(0)=1,证明f'(x)=f(x)
何x,yєX
d(f(x)f(y))≤ap(x,y)
设X是一个紧致的度量空间f:X→是一个压缩映射.证明:有唯一的一个不动点,即存在唯一的一个点:єX使得f(z)=z.
设G=R×R,R为实数集,G上的一个二元运算+定义为
〈x1,y1〉+〈x2,y2〉=〈x1+x2,y1+y2〉.
又设H={(x,y)|y=2x},证明:(G,+)为阿贝尔群,(H,+)为子群,并求(x0,y0)H,(x0,y0)∈G.
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