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提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-07

[主观题]

设S={e，a，b，c}，在S上定义二元运算如表5-16所示，证明：（S，)是一个群，但不是循环群．表5-16

设S={e，a，b，c}，在S上定义二元运算*如表5-16所示，证明：(S，*)是一个群，但不是循环群．

表5-16
*	e	a	b	c
e	e	a	b	c
a	a	e	c	b
b	b	c	e	a
c	c	b	a	e

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更多“设S={e，a，b，c}，在S上定义二元运算*如表5-16所示，证明：（S，*)是一个群，但不是循环群．表5-16”相关的问题

第1题

在有理数集Q上定义的二元运算*，任意的有理数x,y有x*y=x+y-xy，则Q中满足（）。

A、所有元素都有逆元

B、只有唯一逆元

C、任意有理数x，x不等于1时有逆元

D、所有元素都无逆元

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第2题

设;S上的运算*由表0.1给定(1) 计算(a*b)*e和a*(b*c),由计算结果可否断定运算*满足结合律?(2)

设

;S上的运算*由表0.1给定

(1) 计算(a*b)*e和a*(b*c),由计算结果可否断定运算*满足结合律?

(2)计算(b*d)*c和6*(d*c),由计算结果可否断定运算*满足结合律?

(3)运算*满足交换律吗?为什么?

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第3题

已知集合S上运算*满足结合律与交换律,证明:对S中任意元素a,b,c,d有

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第4题

在25℃下，醋酸（A）—庚醇-3（B）—水（S）的平衡数据如本题附表所示。试求：①在三角形相图上绘出溶解度曲线；在直角坐标上绘出分配曲线；②由50kg醋酸、50kg庚醇-3和100kg水组成的混合液的坐标点的位置。试确定平衡时两液相层的组成和质量；萃余相XA=20.3%，XB=72.6%，XS=7.1%,萃取相yA=27.1%，yB=1.4%，yS=71.5%③上述两液层的分配系数kA及选择性系数β；④从上述混合液中蒸出多少千克水才能成为均相混合液。

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第5题

设集合S={a，b，c}，在S上的一个二元运算△定义如表5-7所示，验证：(S，△)是一个半群．

表5-7
△	a	b	c
a	a	b	c
b	a	b	c
c	a	b	c

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第6题

设集合S={α，β，γ，δ，ζ}，在S上定义一个二元运算*，运算规则如表5-6所示，试指出代数系统〈S，*〉各个元素的左、右逆元的情况．

表5-6
*	α	β	γ	δ	ζ
α	α	β	γ	δ	ζ
β	β	δ	α	γ	δ
γ	γ	α	β	α	β
δ	δ	α	γ	δ	γ
ζ	ζ	δ	α	γ	ζ

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第7题

设集合A={α，β}，在A上定义两个二元运算*和▽，运算要求如表5-1、表5-2所示．运算*对▽可分配吗？▽对*可分配吗？

表5-1
*	α	β
α	α	β
β	β	α

表5-2
▽	α	β
α	α	α
β	α	β

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第8题

设Q是有理数集，△是Q上的二元运算，对任意的a，b∈Q，有a△b=a+b-a×b，运算△是否可交换？

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第9题

证明定理，即证明格L中运算∧和∨适合幂等律和吸收律．

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第10题

设G为群,x,y∈G,x≠e,|y|=2,且yxy-1=x2,求|x|....

设G为群，x，y∈G，x≠e，|y|=2，且yxy^-1=x²，求|x|．

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