设V是一n维欧氏空间，α≠0是V中一固定向量，证明：1)V₁={x|（x，α)=0，x∈V}是V的一子空间;2)V₁的维数等于n-1。

设V是n维欧氏空间,γ是V中一非零向量,试证W=｛α∈V/(α,γ)=0｝的维数等于n-1

1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射使

2)证明：n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。

设V是一个n维欧氏空间。证明：

(i)如果W是V的一个子空间，那么

(ii)如果W₁，W₂都是V的子空间，且

(iii)如果W₁，W₂都是V的子空间，那么

设是n维欧氏空间V的正交变换，则在V的任一组基下的矩阵是正交矩阵。

设α₁，α₂，···，α_m是n维欧氏空间V中一组向量，而

证明：当且仅当|△|≠0时，α₁，α₂，···，α_m线性无关。

设为n维欧氏空间V的一组标准正交基，A为n级正交矩阵则，为V的一组_____________。

设α₁，α₂，...，α_n是欧氏空间V的一组基，证明：

1)如果γ∈V使(γ，α_i)=0，i=1，2，...，n，那么γ=0;

2)如果γ₁-γ₂∈V使对任一α∈V有(γ₁，α)=(γ₂，α)，那么γ₁=γ₂。

设e₁，e₂，…，e_n是n维欧氏空间V的一个基.证明：如果对于V中任意两个向量α=a₁e₁+a₂e₂+…+a_ne_n，β=b₁e₁+b₂e₂+…+b_ne_n，都有

〈α，β〉=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n(6-23)

则e₁，e₂，…，e_n是V的一个标准正交基.

A.3

B.1

C.2

D.4