题目内容
（请给出正确答案）
设e1，e2，…，en是n维欧氏空间V的一个基.证明：如果对于V中任意两个向量α=a1e1+a2e2+…+anen，β=b1e1+b2e2+…+bnen，都有
〈α，β〉=a1b1+a2b2+…+anbn(6-23)
则e1，e2，…，en是V的一个标准正交基.
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设
是n维欧氏空间V的正交变换，则下列说法正确的有（ ）个。 （1）
可逆 （2）
正交变换 （3）
是正交变换 （4）
是正交变换
A、3
B、1
C、2
D、4
设e1，e2，…，e5是5维欧氏空间V的一个标准正交基.W是由α1，α2，α3所生成的V的子空间，其中α1=e1+e5，α2=e1-e2+e4，α3=2e1+e2+e3.试求W的一个标准正交基.
设e1，e2，…，e5是5维欧氏空间V的一个标准正交基.W是由α1，α2，α3所生成的V的子空间，其中α1=e1+e5，α2=e1-e2+e4，α3=2e1+e2+e3.试求W的一个标准正交基.
在Rn×n中，对于A=(aij)n×n，B=(bij)n×n，验证
〈A，B〉=tr(ABT) (6-15)
为Rn×n的一个内积，并具体写出这个空间的柯西-许瓦兹不等式.
设A=(aij)n×n是正定矩阵，对于Rn中任意两个(列)向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T，令
〈α，β〉=αTAβ (6-14)
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中,设向量组
,则下列向量与该向量组中向量都正交的向量是（ ）.
