试求事件A的发生概率P的矩估计值及极大似然估计值

设总体X的概率密度函数为：试用矩法估计和极大似然法估计其中的未知参数。

设是来自总体的样本，其中未知，求总体参数矩估计量和矩估计值。

设总体服从参数为的二项分布，是来自该总体的样本观察值，则的矩估计值为（ ）.

A、

B、

C、

D、

已知总体X服从参数为λ的指数分布,设X1,X2,X3…...,Xn是子样观察值,求λ的矩估计和极大似然估计

设总体，未知，是总体的样本，则参数的矩估计量和极大似然估计量分别是（ ）。

A、；

B、；

C、；

D、；

证明Dirichlet公式∫₀^adx∫₀^xf(x,y)=∫₀^ady∫_y^af(x,y)dx(a＞0)并由此证明∫₀^ady∫₀^yf(x)dx=∫₀^a(a-x)f(x)dx，其中f连续。

求曲线所围成的平面图形的面积y²=2px，y²=2qx，x²=2ry，x²=2sy(0＜p＜q，0＜r＜s)

在一形状为旋转抛物面z=x²+y²的容器中，盛有8πcm³的水，今再灌入120πcm³的水，问液面将升高多少cm？