设线性变换 [图]在基 [图] 下的矩阵为 [图] 求 [图]的...

的线性变换定义为在基下的矩阵为。

在中，设线性变换，下列叙述正确的是 （）。

A、在的某一组基下的矩阵是对角矩阵。

B、的特征值都是0。

C、的特征值都是1。

D、的特征值是0和1，都是二重根。

设是3维线性空间V的一组基，已知线性变换在这组基下的矩阵为，则的核是2 。

设三维线性空间V的线性变换σ在基ε₁，ε₂，ε₃下的矩阵为，

求：

(I)求复数域上线性空间V的线性变换的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：

(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T^-1AT。

A.

B.

C.

D.

设是3维线性空间V的线性变换，且在V的基下的矩阵是，则是的不变子空间。

A.（4，-3）

B.（-3，4）

C.（-8，-3）

D.（-3，-8）

设是n维线性空间V的线性变换，是的非平凡子空间，且，则存在V的一组基，使得在这组基下的矩阵是准对角矩阵。

设是n维线性空间V的线性变换，是的非平凡不变子空间，且，则存在V的一组基，使得在这组基下的矩阵是准对角矩阵。