对于图8-9所示的一阶离散系统(0<a<1),求该系统在单位阶跃序列u(n)或复指数序列激励下的响应、
对于图8-9所示的一阶离散系统(0<a<1),求该系统在单位阶跃序列u(n)或复指数序列激励下的响应、瞬态响应及稳态响应.
对于图8-9所示的一阶离散系统(0<a<1),求该系统在单位阶跃序列u(n)或复指数序列激励下的响应、瞬态响应及稳态响应.
(a)用代数方法说明|H(ejω)|是常数。为了用几何方法说明同一性质,考虑图10-18(b)中的向量图。希望证明:向量v2的长度正比于向量v1的长度而与频率ω无关。
(b)利用余弦定理和下列事实来表示v1的长度:v1是一个三角形的一条边,该三角形的另两条边是单位向量和长度为a的向量。
(c)用与(b)中相似的方法,确定v2的长度,并证明它正比于vi的长度而与频率ω无关。
(a)求H(s)及其收敛域。
(b)求h(t)。
(c)若输入为x(t)=e3t,t<∞<t<+∞,利用(a)中求得的系统函数H(s),求输出y(t).
(a)确定并画出图8-55(a)中周期方波信号P[n]的离散时间傅里叶变换。
(b)假设x[n]的频谱如图8-55(b)所示,若ωM=N/2N且图8-55(a)中的M=1,试画出y[n]的傅里叶变换Y(ejω)。
(c)现在假设x(ejω)已知带限于X(ejω)=0,ωM<ω<2Π—ωM,但其他的并未给出,对于图8-55(a)所示的系统,确定:为使x[n]可以从y[n]中恢复出来,作为N的函数的最大可容许ωM值,并指出所得结果与M有关吗?
(d)若ωM和N满足(c)中所确定的条件,试用方框图形式表明如何从y[n]中恢复出x[n]。
(1)yn+2-10yn+1+25yn=2n;
(2)yn+2+4yn+1-5yn=2n-3;
(3)yn+2-3yn+1+2yn=1-2n;
(4)yn+2+4yn+1+4yn=(-2)n(n+1);
(5)yn+2-10yn+1+25yn=3n+2n+5;
(6)
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