若求积分算子K的特征值和特征函数.

如果积分算子的核为

其中{p_k}为线性无关的函数组，则其零特征值λ相应的特征向量e有形式若记则c_K可由下式决定:

设矩阵,若向量a=(1, 1, k)^T是矩阵A^-1的对应于特征值λ的一个特征向量，求λ和k的值.

设n阶矩阵

(1)求A的特征值和特征向最:

(2)A是否可以对角化？若可以，试求出可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵。

设随机变量X的密度函数为

若P{X≥k}=2/3，试求k的取值范围。

设函数若f(x)在点x=0处可导,求k与f'(0)的值.

设函数f(x)=若f(x)在点x=0处可导,求k与f'(0)的值.

设有一连续随机变量，其概率密度函数为试求随机变量的嫡。又，若Y₁=X+K(K＞0)，Y₂=2X，试分别求Y₁和Y₂的熵h(Y₁)和h(Y₂)。

已知平面向量，若存在不同时为零的实数k和t，使。

（1）试求函数关系式k=f（t）；

（2）求使f（t）>0的t的取值范围。