题目内容
（请给出正确答案）
提问人：网友imliqingdong
发布时间：2022-12-29
[主观题]
设函数f（u)连续，区域D＝{（x，y)｜x2＋y2≤2y)，则等于A．B．C．f（r2sinθcosθ)dr．D．f（r2sinθcosθ)rdr
设函数f(u)连续，区域D＝{(x，y)｜x2＋y2≤2y)，则
等于
A．
B．
C．
f(r2sinθcosθ)dr．
D．
f(r2sinθcosθ)rdr
简答题官方参考答案
（由简答题聘请的专业题库老师提供的解答）
D
[详解]如图1—5—1．在直角坐标系下将原积分化为累次积分：先y后x的积分顺序有，可知(A)错．先x后y的积分顺序有，由于f(xy)关于x不一定为偶函数，知(B)错．在极坐标系下化为累次积分：x2＋y2＝2y→r＝2sinθ，0≤θ≤π，，可知(D)正确．故应选(D)．[评注]由极坐标系下的面积元为如dσ＝rdrdθ，知(C)错．由D的边界曲线x2＋(y－1)2＝1，可知(A)错，因(A)中的累次积分对应的区域为x2＋y2≤1．由f(xy)为抽象函数，没有其他条件可知(B)不对，因此由排除法知，应选(D)．
[详解]如图1—5—1．在直角坐标系下将原积分化为累次积分：先y后x的积分顺序有，可知(A)错．先x后y的积分顺序有，由于f(xy)关于x不一定为偶函数，知(B)错．在极坐标系下化为累次积分：x2＋y2＝2y→r＝2sinθ，0≤θ≤π，，可知(D)正确．故应选(D)．[评注]由极坐标系下的面积元为如dσ＝rdrdθ，知(C)错．由D的边界曲线x2＋(y－1)2＝1，可知(A)错，因(A)中的累次积分对应的区域为x2＋y2≤1．由f(xy)为抽象函数，没有其他条件可知(B)不对，因此由排除法知，应选(D)．
其中，
是u(x，y)沿L外法线方向n的方向导数.
是由
所确定的隐函数，求du.
确定函数z=f(x,y),求
和
所确定,求du/dx.
．
确定u是x,y的函数，其中.f(u),φ(u)可微，P(t),φ'(u)连续，且φ'(u)=1,求
其中L是D的光滑的、取正向的边界曲线.
