设< A,★,*>是一个代数系统,且对于任意的a∈A,有a★b=a,证明:二元运算*对于★是可分配的。
设(R,*)是一个代数系统,*是R上一个二元运算,使得对于R中的任意元素x和y,都有x*y=x+y+x×y,证明:0是单位元,且(R,*)是独异点.
设(A,★,*)是一个关于运算★和*分别具有单位元e1和e2的代数系统,并且运算★和*彼此之间是可分配的,证明:对于A中所有的x,x★x=x*x=x成立.
设(S,*)是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y,都有x□y=x*a*y.证明:二元运算□是可结合的.
设(S,*)是一个半群,a∈S,在S上定义一个二元运算“□”,使得对于S中的任意元素x和y,都有x□y=x*a*y.
试证明二元运算“□”是可结合的.
设代数结构(A, * )和(B,*)中的运算都是2元的,在AXB上分别定义运算△如下:对于任意的,。
证明:(AXB,Δ)是代数结构。称为(A, * )和(B,*)中的积代数。
A.<g,*> 是阿贝尔群
B. <g,-> 是半群
C.存在幺元e
D.运算-对于运算*是可分配的
设(A,∧,∨)是一个代数系统,其中∧、∨都是二元运算,且分别满足幂等律,试举例说明吸收律不一定成立.
设<B,∧,v,',0,1>是布尔代数,在B上定义二元运算有
问<B,⊕>能否构成代数系统?如果能,指出是哪一种代数系统为什么?
设“*”是实数集R上的二元运算,使得对于R中的任意元素a,b,都有a*b=a+b+a·b.
试证明(R,*)是单元半群.
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