(在你熟悉矢量运算的基础上试做本题)推广习题1.14定义三维概率流为(a)证明J满足连续性方程它
(在你熟悉矢量运算的基础上试做本题)推广习题1.14定义三维概率流为
(a)证明J满足连续性方程
它表明局城概率守恒.由此(由散度定理)
其中V是(固定的)体积,s是体积的边界面.用语言表述:流出表面的概率等于体积内发现粒子概率的减少.
(b)求处于n=2,=1,m=1状态下的氢原子的概率流J.
(c)假如将mJ解释为质量流,角动量可以表示为
利用这个公式计算的Lz,并对结果进行讨论.
(在你熟悉矢量运算的基础上试做本题)推广习题1.14定义三维概率流为
(a)证明J满足连续性方程
它表明局城概率守恒.由此(由散度定理)
其中V是(固定的)体积,s是体积的边界面.用语言表述:流出表面的概率等于体积内发现粒子概率的减少.
(b)求处于n=2,=1,m=1状态下的氢原子的概率流J.
(c)假如将mJ解释为质量流,角动量可以表示为
利用这个公式计算的Lz,并对结果进行讨论.
设J为角动量,A为矢量算符,满足关系(取h=1)
[Jα,Aβ]=iεαβγAγ
在(J2,Jz)表象中,证明
假设真空中有一均匀平面电磁波,它的电场强度矢量为
求对应磁场强度矢量和功率流密度的时间平均值。
[Jα,Aβ]=iεαβγAr(取h=1) (1)
即
[Jx,Ax]=0,[Jx,Ay]=iAz等等.
(a)计算A×J+J×A
(b)计算[J,J·A],[J2,A]
(c)证明J×(J×A)=(J·A)J-J2A+iJ×A
(A×J)×J=J(A·J)-AJ2+iA×J
(d)证明[J2,[J2,A]]=2(J2A+AJ2)-4J(J·A)
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