题目内容
(请给出正确答案)
提问人:网友wangxin1982
发布时间:2022-01-07
[主观题]
【判断题】有限维赋范线性空间中的有界无穷集合一定有收敛子列。()
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A.任何维空间中的有界无穷集合必有收敛子列;
B.任何维空间中的有界无穷集合不一定有收敛子列;
C.有限维空间中的有界无穷集合必有收敛子列,无穷维则不然;
D.无穷维空间中的有界无穷集合必有收敛子列,有限维则不然。
A.有限维赋范空间必完备.
B.有限维赋范空间必可分.
C.有限维赋范空间的任一子空间都是闭子空间.
D.有限维赋范空间中的有界集必为紧集.
证明任意两个有相同维数的有限维赋范空间是线性同胚。再此推出下述,结论:
(a)有限维空间的闭有界子集是紧的。
(b)赋范空间是有限维的当且仅当它是局部紧的。
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