求解下列微分方程: (1) (2) (3)(x+2y+1)dx-(2x+4y-1)dy=0; (4) (5)(y2+2x2)dy-2xydx=0
求解下列微分方程:
(1) (x+y)dy+(x-y)dx=0
(2)ylnydx+(x-lny)dy=0
(3) y'=(2-x+y)^2
(4)y''=3*y^(1/2)
求解下列微分方程:
(1) (x+y)dy+(x-y)dx=0
(2)ylnydx+(x-lny)dy=0
(3) y'=(2-x+y)^2
(4)y''=3*y^(1/2)
1.xy''=y'ln(y'/x) y=1/C1(x-1/C1)e^(C1x+1)+C2
2.yy''-y'^2=y^2*y' y=C1C2e^(C1x)/(1-C2e^(C1x)) ; y=C2
(1)说明收入在x和x+Δx之间的人和数量可由-ΔP表示,从而证明收入在x和x+Δx之间的人的收入总数可近似表示为-xΔP;
(2)利用帕雷托定律,证明收入为x和x以上的人的总收入为kxP(x),然后证明收入在x和x+Δx之间的人的收入总数可近似地表示为-K·P·Δx-KxΔP:
(3)证明P(x)满足微分方程:(1-K)xP'=KP;
(4)解上面的微分方程,求出P(x);
(5)分别取k=1.5,2,3,画出P(x)的草图,由此说明K的值的不同是如何影响P(x)随x的变化的.
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