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设A=(aij)为n阶方阵，满足AAT=E，｜A｜=1。证明aij=Aij(i, j=1,2,…,n)，其中九为A中元素aij的代数余子式。
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设A=(aij)m×n，r(A)=m＜n，B是n阶方阵，则______．
(A)A的任意一个m阶子式均不为零 (B)当r(B)=n时，r(AB)=m
(C)r(AT)=n (D)当AB=O时，B=O
设系数矩阵A=(aij)的元素a11≠0． 经过高斯(顺序)消去法一步以后，A化为
其中a为n-1维列向量，A2为n-1阶方阵．证明：
设
阶方阵
有特征值
, (i)若可逆，试证明（a）
与有相同的特征向量，（b）特征值为
(ii)若为幂等阵，求的特征值 (iii)若为正交阵，求的特征值
ax1+bx2+cx3+dx4=0
bx1-ax2+dx3-cx4=0
cx1-dx2-ax3+bx4=0
dx1+cx2-bx3-ax4=0
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解．
(1)求A的特征值与特征向量．
(2)求正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得QTAQ=∧．
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是______．
A．λ1≠0 B．λ2≠0 C．λ1=0 D．λ2=0
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为单位矩阵
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