题目内容
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设函数f(x)在闭区间[a，b]上有定义且有界．证明，函数ηf(M)+f'(m)在[a，b]上左连续．
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设定义在[a,+∞)上的函数f在任何闭区间[a,b]上有界定义[a,+∞)上的函数:
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试讨论m(x)与M(x)的图象,其中
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.试讨论m(x)与M(x)的图像,其中
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假设
1)函数f(x)定义于闭区间[x0，xn]上，并有(n-1)阶连续导数f(n-1)(x)；
2)f(x)在(x0，xn)上有n阶导数；
3)满足等式f(x0)=f(x1)=…=f(xn)(x0＜x1＜…＜xn)．
证明在区间(x0，xn)上至少存在一点ξ使得f(n)(ξ)=0．
设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何
证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.
设f(x)是定义于长度不小于2的闭区间I上的实函数，满足|f(x)|≤1，|f"(x)|≤1，x∈I,证明：当x∈I时，总有|f'(x)|≤2
设函数
在闭区间
上有定义，在开区间
内可导，则
A、当
时，存在
，使得
.
B、对任何的，有.
.
C、当
时，存在，使得
.
D、存在，使得
.
设函数f(t, x)在(t, x)平面上某区域G内连续，关于x满足Lipschitz 条件.L是Lipschitz常数，
分别是方程
的εi和ε2逼近解，都在区间[t1，t2]上有定义，t0∈[t1, t2]且
设函数x(t)和y(t)在闭区间[a,β]上有连续的导数.用任意方法把区间[a,β]划分成小区间:
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在闭区间
上有定义，在开区间
内可导，则（）
时，存在
使
时，存在
