证明：对任意mxn矩阵A，A^TA与AA^T都是对称方阵;而当A为n阶对称方阵时，则对任意n阶方阵C^TAC为对称方阵。

A是任意n阶矩阵,证明:

(1)A+A^T是对称矩阵,A-A^T是反对称矩阵;

(2)任何n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。

证明每个n阶方阵均可表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。

设A为n阶方阵，且令B=A+AT，C=A-AT。

证明B为对称矩阵，C为反对称矩阵；

证明与任意n阶方阵可交换的方阵一定是数量矩阵。

设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n.证明：A为对称矩阵.

证明：对于任意m×n矩阵A，A^TA及AA^T都是对称矩阵．

矩阵A称为对称矩阵，如果A'=A.试证:

1)A，B都是n阶对称方阵，则AB也是对称的当且仅当A与B可换:

2)A'=A，则A₂=0当且仅当A=0.

证明:A是π阶方阵,对于任意有x^TAx=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.