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提问人：网友王静平
发布时间：2022-08-31
[主观题]
设A和B均为n阶非零矩阵，且满足A2+A=0，B2+B=0，AB=BA=0证明：（1）λ=-1必是A，B的特征值。（2）若α1，α2分别是A，B对应的特征值λ=-1的特征向量，则α1，α2线性无关。
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设A，B均为n阶矩阵，且A+B=AB．(1)证明A-E可逆；(2)证明AB=BA．
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第3题
下列选项正确的是（).
A、设A,B为n阶方阵，且A可逆，则AB与BA有相同的特征值
B、若A是奇数阶正交矩阵，且|A|=1，则1是A的特征值
C、设A为n阶反对称矩阵，
是A的特征值，则
也是A的特征值
D、设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，
，则1必是A的特征值
第4题
下列选项正确的是（).
A、设A,B为n阶方阵，且A可逆，则AB与BA有相同的特征值
B、若A是奇数阶正交矩阵，且|A|=1，则1是A的特征值
C、设A为n阶反对称矩阵，是A的特征值，则也是A的特征值
D、设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，，则1必是A的特征值
的特征值。
第7题
设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明： （1) A的特征向量都是B的特征向量；（2) B相似
设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明：
(1) A的特征向量都是B的特征向量；(2) B相似于对角矩阵.
第8题
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。(1)证明A-E为可逆矩阵;(2)已知求矩阵A。
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。（1)证明A-E为可逆矩阵;（2)已知求矩阵A。
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设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。
(1)证明A-E为可逆矩阵;
(2)已知
求矩阵A。
第10题
设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的属于λ1，λ2的特征向量，则（)．A．λ1＝λ2时，α1与α2必成比例B
设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的属于λ1，λ2的特征向量，则()．
A．λ1＝λ2时，α1与α2必成比例
B．λ1＝λ2时，α1与α2必不成比例
C．λ1≠λ2时，α1与α2必成比例
D．λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例
第11题
设向量都是非零向量,且满足条件aTβ=0.记n阶矩阵A=aβT.(1)求A(2)求A的特征值;(3)判
设向量都是非零向量,且满足条件aTβ=0.记n阶矩阵A=aβT.（1)求A（2)求A的特征值;（3)判
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设向量
都是非零向量,且满足条件aTβ=0.记n阶矩阵A=aβT.(1)求A(2)求A的特征值;(3)判断A能否相似于对角矩阵,说明理由,
