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已知n阶行列式D=|aij|≠0,证明:线性方程组 无解.
已知n阶行列式D=|aij|≠0,证明:线性方程组
无解.
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已知n阶行列式D=|aij|≠0,证明:线性方程组
无解.
设方阵A=(aij)n×n的行列式|A|=0,aij的代数余子式记为Aij(i,j=1,2,…,n),已知A21≠0,证明:齐次线性方程组Ax=0的通解为x=k(A21,A22,…,A2n)T,其中志为任意常数.
证明题:
(1)已知An为n阶非奇异矩阵A的伴随矩阵,证明|An|=|A|n-1。
(2)已知向量是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明
也是AX=0的一个基础解系。
A.如果n阶行列式中的元素都是整数,则行列式的值必为零
B.如果n阶行列式的值D=0,则D中必有一行元素为零
C.若线性方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,则线性方程组必有解
D.方程个数小于自变量个数的齐次线性方程组必有非零解
证明:线性方程组
对任何b1,b2,...,bn都有解的充分必要条件是系数行列式|aij|≠0。
设在n阶行列式
中,aij=-aji(i,j=1,2,...,n)证明:当n是奇数时,D=0。
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