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试在[0，1]中作一零测集Z，使得任意的f∈R([0，1])的连续点集cont(f)与Z之交集均非空集．
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设有f：[a，b]→R1，若对于[a，b]中任一可测集E，f(E)必为R1中的可测集，试证明：对于[a，b]中任一零测集Z，必有m(f(Z))=0．
试作定义在[0，1]上的实值可测函数f(x)，对于[0，1]中的任一零测集Z，f(x)均不在[0，1]＼Z上连续．
试作[0，1]上无处连续的函数f(x)，使得改变其在任一零测集上的函数值，f(x)仍无处连续．
试证明：
设f∈C(R1)，g(x)是R1上的可测函数．若对任意的零测集Z，f-1(Z)是可测集，则g[f(x)]是可测函数．
试证明：
设f(x)在R1上满足：对任意的x0∈R1，存在δ＞0，使得f(x)≥f(x0)(x-x0|＜δ)，则值域R(f)是可数集．
设f(x)是定义在（－∞,a）上的连续函数，对任意的t∈R1，令TEt={x∈E：f(x)＞t}，试证明存在Rn中包含E的开集TGt，使得Et=E∩Gt．
设区域D是圆环域，f(z)在D内解析，以圆环的中心为中心作正向圆周K1与K2，K2包含K1，z0为K1，K2之间任意点．试证成立，但C要换成K1-+K2(见图）
设函数f(z)当|z-z0|＞r0(0＜r0＜r)时是连续的，令M(r)表示∣f(z)∣在|z-z0|=r＞r0上的最大值,并且假定，
试证明,
在这里kr是圆|z-z0|=r
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