检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:(1)全体n阶正交矩阵,对
检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体n阶正交矩阵,对矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对通常的向量加法和如下定义的数量乘法k·a=0其中k∈R,a为任意的平面向量,0为零向量.
(3)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
其中a,b∈R+,k∈R.
检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体n阶正交矩阵,对矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对通常的向量加法和如下定义的数量乘法k·a=0其中k∈R,a为任意的平面向量,0为零向量.
(3)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
其中a,b∈R+,k∈R.
A、由形如,其中a,b是实数的三维向量所构成的集合,对于向量的加法与数量乘法作成实数域上的线性空间。
B、实数域对于本身的加法与乘法运算作成有理数域上的线性空间。
C、平面上全体向量所组成的集合,对于向量的加法与如下定义的数量乘法作成实数域上的线性空间。
D、全体n()阶实对称矩阵与反对称矩阵的集合,对于矩阵的加法与数量乘法作成实数域上的线性空间。
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间:
1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体,对于多项式的加法和数量乘法;
2)设A是一个nxn实矩阵,A的实系数多项式f(A)的全体,对于矩阵的加法和数量乘法;
3)全体n级实对称(反称,上三角形)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法;
4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合,对于向量的加法和数量乘法;
5)全体实数的二元数列,对于下面定义的运算:
6)平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量乘法:
7)集合与加法同6),数量乘法定义为
8)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
判定全体正实数R+,对下列指定的运算是否构成R上的线性空间.加法和数量乘法定义为
其中α,β∈R+,k∈R.
A、全体级上三角形矩阵, 对于矩阵的加法和数量乘法.
B、平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合, 对于向量的加法和数量乘法.
C、全体实数的二元数组,对于下面定义的运算:
D、实数域上由矩阵的全体实系数多项式组成的集合, 对于矩阵的加法和数量乘法;其中,.
判定全体正实数R+,对下列指定的运算是否构成R上的线性空间.加法和数量乘法定义为
其中a,b∈R+,k∈R.
A.所有m×n的实矩阵,对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
B.所有n阶实对称矩阵,对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
C.所有n阶实反对称矩阵,对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
D.所有n阶可逆矩阵,对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
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