证明:实数域上斜对称矩阵的特征多项式在复数域中的根是0或纯虚数。

A.在有理数域上存在任意次不可约多项式

B.在实数域上三次多项式一定可约

C.在复数域上次数大于零的多项式都可约

D.在实数域上不可约的多项式在复数域上没有重根

证明：如果A是实数域上的一个实对称矩阵，且满足A²=0，则A=0．

复数域上的n级矩阵

称为Frobenius矩阵,n≥2。求A的特征多项式和全部特征向量。

A.复数域上的不可约多项式必定是一次多项式

B.一次多项式必定是不可约多项式

C.一个多项式无实数根，则这个多项式在实数域上不可约

D.有理数域上存在任何次数的不可约多项式

设其中

(1)证明A的全体实系数多项式,对于矩阵多项式的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间.

(2)求这个线性空间的维数及一组基

设为实数，称f(x)为实数域上的n次多项式，令A={f(x)|f(x)为实数域上的n次多项式，n∈N}。证明：A关于多项式的加法和乘法构成一个环，称为实数域上的多项式环。

A.复数域

B.实数域

C.有理数域

D.不存在

多项式在复数域上可约。