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提问人：网友shuxinmiao
发布时间：2022-04-21
[主观题]
复数域上的n级矩阵称为Frobenius矩阵,n≥2。求A的特征多项式和全部特征向量。
复数域上的n级矩阵
称为Frobenius矩阵,n≥2。求A的特征多项式和全部特征向量。
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第2题
设f（x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f（A)=a0I+a1A+…+amAm．显
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm．显然，(A)仍是数域K上的一个n级矩阵，称，(A)是矩阵A的多项式．证明：如果A～B，则f(A)～f(B)．
与
合同。第4题
设A是复数域C上一个n阶矩阵。（i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得（ii)对n作数学归纳法证明，复数域
设A是复数域C上一个n阶矩阵。
(i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得
(ii)对n作数学归纳法证明，复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵
相似，这里主对角线以下的元素都是零。
第5题
设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根（重根按重数计算)。（i)如
设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ1)，f(λ2)，···，f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆，那么λi≠0，i=1，2，...，n，并且
是A-1的全部特征根。
第6题
（I)求复数域上线性空间V的线性变换的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：（II)在（I)中哪
(I)求复数域上线性空间V的线性变换
的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：
(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T-1AT。
是复数域上n维线性空间V的线性变换，则在V中必存在一组基，使得第10题
设[图]是复数域上n维线性空间V的幂零线性变换，则在V中...
设
是复数域上n维线性空间V的幂零线性变换，则在V中必存在一组基，使得在这组基下的矩阵是若尔当形矩阵，且主对角线上的若尔当块的主对角元可以是任意复数。
在复数域上可约。
