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提问人:网友anonymity 发布时间:2022-01-06
[主观题]

设矩阵A=(aij)n×n为正定矩阵,c1,c2,…,cn均为非零常数,令bij=aijcifcj(i,j=1,2,…,n)。证明:矩阵B=(bij)n×n为

设矩阵A=(aij)n×n为正定矩阵,c1,c2,…,cn均为非零常数,令bij=aijcifcj(i,j=1,2,…,n)。证明:矩阵B=(bij)n×n为正定矩阵.

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第1题
非奇异但不正定的对称矩阵存在[图]分解吗?A、存在且唯...

非奇异但不正定的对称矩阵存在分解吗?

A、存在且唯一

B、存在

C、不一定

D、不存在

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第2题
设A=(aij)n×n,B(bij)n×n均为正定矩阵.证明:矩阵C=(aijbij)n×n也是正定矩阵.
设A=(aij)n×n,B(bij)n×n均为正定矩阵.证明:矩阵C=(aijbij)n×n也是正定矩阵.
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第3题
设An×n,Bn×n均为正定矩阵,证明:...

设An×n,Bn×n均为正定矩阵,证明:

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第4题
证明5.2.3 节中的推论1:二次型经满秩线性变换后,其正定性不变.
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第5题
设A是n阶实对称矩阵.证明:存在实数c,使对一切x∈Rn,有|...

设A是n阶实对称矩阵.证明:存在实数c,使对一切x∈Rn,有|xTAx|≤cxTx.

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第6题
设A,B均为n阶实对称矩阵,且B为正定矩阵.证明:A+B的最大特征值比A的最大特征值大.
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第7题
设A,B均为n阶实对称矩阵,且A的特征值全大于a,B的特征值全大于b,其中a,b均为实常数.证明:矩阵A+B的特征值全大于a+b.
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第8题
设A是一个秩为r的n阶实对称矩阵.证明:A可表示成r个秩为1的实对称矩阵之和.
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第9题
设有平面曲线L:ax2+2bxy+cy2=1(a>0).证明:当ac-b2>0时...

设有平面曲线L:ax2+2bxy+cy2=1(a>0).证明:当ac-b2>0时,L为一椭圆;当ac-b2<0时,L为一双曲线.

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第10题
用配方法将二次型

f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3-x2x3

化成标准形,并写出所用满秩线性变换的矩阵.

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