量子力学中矢量算符定义成 A=Axex+Ayey+Azez=Aαeα其中ex，ey，ez为x，y，z轴方向单位矢量，Ax等为算符或常量．α

量子力学中矢量算符定义成

A=A_xe_x+A_ye_y+A_ze_z=A_αe_α其中e_x，e_y，e_z为x，y，z轴方向单位矢量，A_x等为算符或常量．α代表x，y，z分量之一．一项中下标重复出现时，要对它求和(遍及x，y，z)．设A，B，C为矢量算符，试验证下列各式：

A·B=A_αB_α=A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z(1)

A×B=ε_αβγA_αB_βe_γ=ε_αβγe_αA_βB_γ(2)

A·(B×C)=(A×B)·C=ε_αβγA_αB_βC_γ(3)

[A×(B×C)]_α=A·(B_αC)-(A·B)C_α(4)

[(A×B)×C]_α=A·(B_αC)-A_α(B·C) (5)

其中ε_αβγ为Levi-Civita符号，即

ε_xyz=ε_yzx=ε_zxy=1

ε_xzy=ε_yxz=ε_zyx=-1 (6)

ε_αβγ=0， α，β，γ中有相同者