设向量组α1,α2,α3线性无关,β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有(
设向量组α1,α2,α3线性无关,β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有( ).
(A) α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关
(B) α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关
(C) α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关
(D) α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
设向量组α1,α2,α3线性无关,β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有( ).
(A) α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关
(B) α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关
(C) α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关
(D) α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是( )
A.α1+α2,α2+α3,α3+α1B.α1,α1十α2,α3+α2+α1
C.α1-α2,α2-α3,α3-α1D.α1+α2,2α2+α3,3α3+α1
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关.问
(1) α1能否由α2,α3线性表出?证明你的结论.
(2) α4能否由α1,α2,α3线性表出?证明你的结论.
(I)α1能否由α2,α3线性表出?证明你的结论.
(Ⅱ)α4能否由α1,α2,α3线性表出?证明你的结论.
若β=(0,k,k2)能由α1=(1+k,1,1),α2=(1,1+k,1),α3=(1,1,1+k)唯一线性表示,则k满足条件______.
设A是n(n>1)阶矩阵,ξ1,ξ2,…,ξn,是n维列向量,若ξn≠0,且Aξ1=ξ2,Aξ2=ξ3,…,Aξn-1=ξn,Aξn=0,证明
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