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提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-06
[主观题]
设A是n（n＞1)阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξn，是n维列向量，若ξn≠0，且Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn-1=ξn，Aξn=0，证明
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属于同一特征值的特征向量是_____
第4题
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是
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A．P－1α．
B．PTα．
C．Pα．
D．(P－1)Tα．
第6题
设A、B为同阶可逆矩阵，则( )．
(A) AB=BA．
(B) 存在可逆矩阵P，使P-1AP=B．
(C) 存在可逆矩阵C，使CTAC=B．
(D) 存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B．
第8题
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设方阵A满足A2+2A-3E=O.(1) 问A+4E是否可逆？若可逆，求出其逆矩阵；(2) 问A+kE(其中k为整数)是否可逆？若可逆，求出其逆矩阵.
第9题
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设n阶方阵A=I-ααT,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：(1) A2=A的充分必要条件是αTα=1；(2) 当αTα=1时，A不可逆.
第10题
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设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，已知Em-AB可逆，证明：En-BA可逆，且(En-BA)-1=En+B(Em-AB)-1A.
