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【填空题】求过直线[图],且平行于直线[图]的平面方程。 ...
【填空题】求过直线,且平行于直线
的平面方程。 解:设所求平面为
,其法向量为
。因为平面经过直线
,故平面的法向量
垂直于
的方向向量(1,0,-1),同理,平面平行于直线
,故
又垂直于
的方向向量(2,1,1)。于是由向量积定义,可将
取为
=(A,B,C),用点法式方程,最后可得平面方程为Ax+By+Cz+D=0。这里 A=______,B=______,C=_______,D=_______。
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【填空题】求过直线,且平行于直线
的平面方程。 解:设所求平面为
,其法向量为
。因为平面经过直线
,故平面的法向量
垂直于
的方向向量(1,0,-1),同理,平面平行于直线
,故
又垂直于
的方向向量(2,1,1)。于是由向量积定义,可将
取为
=(A,B,C),用点法式方程,最后可得平面方程为Ax+By+Cz+D=0。这里 A=______,B=______,C=_______,D=_______。
求过点(-1,0,4)且平行于平面3x-4y+z-10=0,又与直线X+1=Y-3=Z/2相交的直线的方程.
求下列平面方程:
(1)经过点M(2,1,1)和N(3,-1.4>.且与向量a=(2,1,1)平行.
(2)过直线且与平面x+2y-x=]重直的平面。
(3)平行于平面2x-y+2x=1且与点P(3,0,1)的距离等于2的平面。
求过点(1,1,1)且同时平行于平面x+y-2z+1=0和x+2y-z+5=0的直线的方程.
求过点(-1,0,4),且平行于平面3x-4y+z-10=0,又与直线相交的直线的方程.
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