题目内容
(请给出正确答案)
提问人:网友lll1002
发布时间:2022-01-07
[主观题]
矩阵A,B是同阶的实对称矩阵,在A,B相似的充分必要条件是它们特征值相同.
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设A,B都是n阶实对称矩阵.证明:存在正交矩阵P,使得P-1AP=B的充分必要条件是A与B有相同的特征多项式.
A、A的各阶顺序主子式全都大于0
B、A合同于n阶单位矩阵
C、存在n阶实可逆矩阵C,使得
D、A合同于n阶实对角矩阵,且主对角线上元素全都大于0
设A,B都是n阶实对称矩阵.证明:存在正交矩阵P,使得P-1AP和P-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA。
n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( ).
(A) 所有k级子式为正(k=1,2,…,n) (B) A的所有特征值非负
(C) A-1为正定阵 (D) R(A)=n
若A是m阶方阵,C是n阶方阵,且是正交矩阵,则( ).
A、A,C是正交矩阵
B、A,C是可逆矩阵
C、B=O
D、A,C是对称矩阵
E、A,C是单位矩阵
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