若空间直线L过点M0(x0,y0,z0),且与向量s={a,b,c}平行,则直线L的方程是______;
若空间直线L过点M0(x0,y0,z0),且与向量s={a,b,c}平行,则直线L的方程是______;
若空间直线L过点M0(x0,y0,z0),且与向量s={a,b,c}平行,则直线L的方程是______;
求下列各直线的方程:
(1)通过点A(-3,0,1)和B(2,-5,1)的直线;
(2)通过点M0(x0,y0,z0)且平行于两相交平面πi:Aix+Biy+Ciz+Di=0(i=1,2)的直线;
(3)通过点M(1,-5,3)且与x,y,z三轴分别成角60°,45°,120°的直线;
(4)通过点M(1,0,-2)且与两直线垂直的直线,
(5)通过点M(2,-3,-5)且与平面6x-3y-5z+2=0垂直的直线.
试证通过点P0(x0,y0,z0)的直线方程为
其中a,b,c为不全为零的实数。(注:空间所有通过P0(x0,Y0,z0)的直线的集合称为以P0(x0,Y0,z0)为中心的中心直线把。)
求下列各直线的方程:
(1)通过点A(-3,0,1)和B(2,-5,1)的直线1
(2)通过点M0(x0,y0,z0)且平行于两相交平面π1:Aix+Biy+Cix+Di=0(i=1,2)的直线;
(3)通过点M(1,-5,3)且与x,y,z三轴分别成角60°,45°,120°的直线;
(4)通过点M(1,0,-2)且与两直线和垂直的直线;
(5)通过点M(2,-3,-5)且与平面6x-3y-5z+2=0垂直的直线.
过点P0(x0,y0,z0)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面,问在它们上面的点的坐标各有什么特点?
求u=x^2/a^2 y^2/b^2 z^2/c^2在点M0(x0,y0,z0)处沿该点的向径方向的方向导数。问a,b,c具有什么关系时,此方向导数等于u在M0点梯度的模。
求函数u=x+y+z在球面x2+y2+z2=1上点M0(x0,y0,z0)处沿该球面的外法线方向的方向导数.在球面上怎样的点使得上述的方向导数有:(1)最大值;(2)最小值;(3)等于零.
求出过点P0(x0, y0, z0)并且与相交平面
都平行的直线的方程.
证明:以M0(x0,y0,z0)为顶点的锥面方程是关于(x-x0),(y-y0),(z-z0)的齐次方程。
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