题目内容
（请给出正确答案）
A.对称正定矩阵
B.对称矩阵
C.正定矩阵
D.无法确定
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更多“如果A为n阶（)，则存在一个实的非奇异下三角阵，使得A=LL^TA、对称正定矩阵B、对称矩阵C、正定矩阵D”相关的问题
设矩阵A为n阶方阵，则下述说法之间的关系如何？ (1)A为可逆矩阵； (2)A为满秩矩阵； (3)A为非奇异矩阵； (4)|A|≠0。
判断下列命题是否正确？
(1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的．
(2)实矩阵的特征值一定是实的．
(3)每个n阶矩阵都有n个线性无关的特征向量．
(4)错．n阶矩阵非奇异的充分必要条件是0不是特征值．
(5)任意n阶矩阵一定与某个对角矩阵相似．
(6)两个n阶矩阵的特征值相同，则它们一定相似．
(7)如果两个矩阵相似，则它们一定有相同的特征向量．
(8)若矩阵A的所有特征值λ都有0，则A是零矩阵．
(9)若n阶矩阵的特征值互异，则对A进行QR迭代一定收敛到对角矩阵．
(10)对称的上海森伯格矩阵一定是三对角矩阵．
判断下列命题是否正确：
(1)只要矩阵A非等异，则用顺序消去法或直接LU分解来求得线性方程组Ax=b的解．
(2)对称正定的线性方程组总是良态的．
(3)一个单位下三角矩阵的逆仍为单位下三角矩阵．
(4)如果A非奇异，则Ax=b的解的个数是由右端向量b决定的．
(5)如果三对角矩阵的主对角元素上有零元素，则矩阵必奇异．
(6)范数为零的矩阵一定是零矩阵．
(7)奇异矩阵的范数一定是零．
(8)如果矩阵对称，则||A||1=||A||∞
(9)如果线性方程组是良态的，则高斯消去法可以不选主元．
(10)在求解非奇异性线性方程组时，即使系数矩阵病态，用列主元消去法产生的误差也很小．
(11)||A||1=||A||∞
(12)若A是n×n的非奇异矩阵，则
cond(A)=cond(A-1)
A.若r (A) = r, 则A中所有r阶子阵都非奇异
B.若r (A) = r, 则A中至少有一个r+1阶子阵非奇异
C.若r (A) = r, 则A中至少有一个r-1阶子阵非奇异
D.若r (A) = r, 则A至少有r个列向量线性无关
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为
阶矩阵. 如果
一定有解
有非零解
都是
为实对称矩阵
