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更多“设A是s×n实矩阵。证明：(1)r(ATA)=r(A)。(2)对任意s维列向量b，线性方程组ATAx=ATb总有解。”相关的问题
设A为n阶方阵.证明：对任意n维列向量b，线性方程组Ax=b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
设A为m×n矩阵.证明：对于任意的m维列向量b，线性方程组Ax=b都有解的充分必要条件是r(A)=m。
设A为m×n实矩阵.证明：对于任何m维实的非零列向量b，非齐次线性方程组ATAx=ATb必有解.
设
矩阵
,
是
维列向量. 则以下选项中错误的是（）.
A、线性方程组
有解当且仅当向量组
线性相关.
B、线性方程组有解当且仅当可以由
线性表示.
C、线性方程组有解当且仅当向量组与，等价.
D、线性方程组有解当且仅当矩阵方程
有解.
设实二次型
的矩降A的特征值为
且
证明:(1)对任意实的a维列向量x有
设m×n矩阵A给定，记使得线性方程组Ax=b有解的m维向量b的全体构成的集合为W.证明：W是Fm的一个子空间.
时，求W的基与维数.
设A为n阶方阵，k为正整数，使齐次线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关.
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为
的实矩阵,
为 3 维实列向量. 若线性方程组
无解, 则
也无解.
