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提问人：网友shuxinmiao
发布时间：2022-06-21
[主观题]
设p(x)是域F上的一个n次不可约多项式.证明:商域F[x]|p(x)中的每个元素都可惟一地表示成
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是整系数多项式，证明:若ac+bc为奇数，则f(x)在有理数域上不可约.第5题
设E是域F的一个扩域，而M与N是扩域E的两个子集．证明： F（M∪N)=F（M)设p（x)是域F上首系数为1的
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第6题
设为实数，称f（x)为实数域上的n次多项式，令A={f（x)|f（x)为实数域上的n次多项式，n∈N}。证明：A关于
设
为实数，称f(x)为实数域上的n次多项式，令A={f(x)|f(x)为实数域上的n次多项式，n∈N}。证明：A关于多项式的加法和乘法构成一个环，称为实数域上的多项式环。
第7题
设域F不是完全域且charF=p，证明:在域F上不可约的充要条件是,a不是F中任何元素的p次幂
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第8题
设f(x)=x3+bx2+cx+d是一个整系数多项式.证明:如果bd+cd为奇数，则f(x)在有理数域上不可约
设f（x)=x3+bx2+cx+d是一个整系数多项式.证明:如果bd+cd为奇数，则f（x)在有理数域上不可约
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第10题
设p(x)是域F上首系数为1的多项式,且在某扩域中有根a.证明;若p(x)在F上不可约，则p(x)是a在F上的最小多项式.
设p（x)是域F上首系数为1的多项式,且在某扩域中有根a.证明;若p（x)在F上不可约，则p（x)是a在F上的最小多项式.
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第11题
下列关于不可约多项式的说法错误的是（）
A.复数域上的不可约多项式必定是一次多项式
B.一次多项式必定是不可约多项式
C.一个多项式无实数根，则这个多项式在实数域上不可约
D.有理数域上存在任何次数的不可约多项式
