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提问人：网友shuxinmiao 发布时间：2022-06-29
[主观题]

在K4中，求由基ξ1,ξ2,ξ3,ξ4到基η1,η2,η3,η4的过渡矩阵，

并求向量α在指定基下的坐标

(1)ξ1=(1,0,0,0),ξ2=(0,1,0,0),ξ3=(0,0,1,0),ξ4=(0,0,0,1);η1=(2,1,-1,1),η2=(0,-1,1,0),η3=(-1,-1,2,1),η4=(2,1,1,3);α=(x1,x2,x3,x4)在η1,η2,η3,η4下的坐标

(2)ξ1=(1,2,-1,0),ξ2=(1,-1,1,1),ξ3=(-1,2,1,1),ξ4=(-1,-1,0,1);η1=(2,1,0,1),η2=(0,1,2,2),η3=(-3,-1,-1,1),η4=(1,3,1,2);α=(1,0,0,0)在ξ1,ξ2,ξ3,ξ4下的坐标

(3)ξ1=(1,1,1,1),ξ2=(1,1,-1,-1),ξ3=(1,-1,1,-1),ξ4=(1,-1,-1,1);η1=(1,1,0,1),η2=(2,1,2,1),η3=(1,1,1,0),η4=(0,1,-1,-1);α=(1,0,0,-1)在η1,η2,η3,η4下的坐标

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在R4中，求由基ε1，ε2，ε3，ε4到基η1，η2，η3，η4的过渡矩阵：

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第3题
给定R3的两组基 定义线性变换 σ(Er)=η，(r=1,2,3) 求: (1)由基ε1,ε2,ε
给定R3的两组基 定义线性变换 σ（Er)=η，（r=1,2,3) 求: （1)由基ε1,ε2,ε

给定R3的两组基

定义线性变换

σ(Er)=η，(r=1,2,3)

求:

(1)由基ε1,ε2,ε3到基η1,η2,η3的过渡矩阵:

(2)σ在基ε1,ε2,ε3下的矩阵:

(3)σ在基η1,η2,η3下的矩陈:

(4)设a在基ε1,ε2,ε3下的坐标为(1，-2，2)，求σ(a)在基ε1,ε2,ε3下的坐标。

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第4题
在R2x2中，给定。(1)证明是R2x2的一个基。(2)证明也是R2x2的一个基。(3)求由到
在R2x2中，给定。（1)证明是R2x2的一个基。（2)证明也是R2x2的一个基。（3)求由到

在R2x2中，给定。

(1)证明是R2x2的一个基。

(2)证明也是R2x2的一个基。

(3)求由到的过渡矩阵。

(4)求在两个基下的坐标。

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第5题
给定K3的两个基:ξ1=(1,1,-1),η1=(1,-1,2),ξ2=(1,0,-1)，η2=(2,-1,2)ξ3
给定K3的两个基:ξ1=（1,1,-1),η1=（1,-1,2),ξ2=（1,0,-1)，η2=（2,-1,2)ξ3

给定K3的两个基:

ξ1=(1,1,-1),η1=(1,-1,2),

ξ2=(1,0,-1)，η2=(2,-1,2)

ξ3=(1,1,1)，η3=(-2,1,1)

设为K3的线性变换，使:

ξi=ηii=1,2,3

(1)求由基ξ1,ξ2,ξ3到基η1,η2,η3的过渡矩阵

(2)求在基ξ1,ξ2,ξ3下的矩阵

(3)求在基η1,η2,η3下的矩阵

(4)设a=(2,-1,3),分别求在基ξ1,ξ2,ξ3与基η1,η2,η3下的坐标

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第6题
设V=K4,α=(x1,x2,x3,x4),β=(y1,y2,y3,y4),f(α,β)=3x≇
设V=K4,α=（x1,x2,x3,x4),β=（y1,y2,y3,y4),f（α,β)=3x≇

设V=K4,α=(x1,x2,x3,x4),β=(y1,y2,y3,y4),

f(α,β)=3x1y2-5x2x1+x3y4-4x4y3

(1)求f在基

η1=(2,1,-1,1)，η2=(1,2,1,-1)

η3=(-1,1,2,1)，η4=(1,-1,1,2)

下的度量矩阵

(2)另取V的基ξ1,ξ2,ξ3,ξ4

(ξ1,ξ2,ξ3,ξ4)=(η1,η2,η3,η4)T

其中

求f在ξ1,ξ2,ξ3,ξ4下的度量矩阵

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第7题
已知R3的两个基分别为和求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵

已知R3的两个基分别为和求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵P。

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第8题
已知,在R4中,α1=（1,1,1,1),α2=（1,1,-1,-1),α3=（1,-1,1...

已知，在R4中，α1=(1，1，1，1)，α2=(1，1，-1，-1)，α3=(1，-1，1，-1)

α4=(1，-1，-1，1)与β1=(1，2，-1，0)，β2=(-2，-3，2，2)，β3=(1，2，0，2)，β4=(1，2，-1，1)都作基．求{β1，β2，β3，β4}到{α1，α2，α3，α4}的过渡矩阵．并求向量α=(1，2，1，1)在基{β1，β2，β3，β4}下的坐标.

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第9题
设a1,a2,a3与β1,β2,β3是R3的两组基，且由基β1,β2,β3⌘

设a1,a2,a3与β1,β2,β3是R3的两组基，且由基β1,β2,β3到基a1,a2,a3的过渡矩阵

(1)如果a在基β1,β2,β3下的坐标为(2,-1,3),求a在基β1,β2,β3下的坐标:

(2)如果

，求基β1,β2,β3.

(3)如果

,求基a1,a2,a3.

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第10题
在R4中取两个基(1)求由前一个基到后一个基的过渡矩阵;(2)求向量()在后一个基下的坐标;(3
在R4中取两个基（1)求由前一个基到后一个基的过渡矩阵;（2)求向量（)在后一个基下的坐标;（3

在R4中取两个基

(1)求由前一个基到后一个基的过渡矩阵;

(2)求向量()在后一个基下的坐标;

(3)在两个基下有相同坐标的向量。

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第11题
在R4中，求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基：

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