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设有一代数系统(I，*)满足封闭性，其中l为整数集，运算“*”定义为：对于任意的a．b∈I，a*b=a+b-5．证明(I，*)是群．
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整数集I上的一元运算
定义如下:
(m)=m'(modk)
其中r,k为给定正整数,又定义I上的关系~:
X~y当且仅当x=y(modk)
问一是否是代数结构＜l,＞上的同余关系.
设有代数系统(R，*)，其中R是实数集，运算“*”定义为：x*y=[x，y]，符号[x，y]表示不小于x和y的最小整数，又设：
H1={x|0≤x≤100，x∈R}；
H2={x|0≤x＜100，x∈R)．
问(H1，*)和(H2，*)能否构成(R，*)的子代数系统？
代数系统＜l,+＞(其中I是整数集合+是管通加法),I对+的幺元为().零元为().对任一
=().
设有代数系统(Q，×)，其中Q为有理数集，运算“×”为普通乘法．问它是否能构成下列特定的代数系统？并说明理由．
(1)半群；(2)交换半群；(3)群；(4)单元半群．
A.〈Q-{0},×〉，其中Q为有理数集，×为普通乘法
B.〈G,•〉，其中G={所有n阶可逆方阵}，•是G上的矩阵乘法运算
C.〈R,+〉其中R为实数集，+为普通加法
D.〈Z,+〉,其中Z为整数集，+为普通加法
讨论代数系统({a，b，c}，*)，其中*定义如下表所示，讨论*是否满足封闭性？是否可交换、可结合？是否有单位元素、零元素？每个元素是否有逆元素？
| * | a | b | c |
| a | a | b | c |
| b | b | a | c |
| c | c | c | c |
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R,定义x*y=x+y-2xy,则*运算不满足（)
