线性变换属于同一特征值的特征向量不唯一，但一个特征向量只能属于同一个特征值。

若ξ₁，ξ₂为线性变换σ属于特征值λ的特征向量，则ξ₁+ξ₂也是σ的特征向量.

若ξ₁，ξ₂为线性变换σ分别属于特征值λ₁，λ₂的特征向量，则ξ₁+ξ₂也是σ的特征向量？

设线性变换在基下的矩阵为求的特征值与特征向量.

A、线性变换属于不同特征值的特征向量是线性无关的。

B、如果n维线性空间V的线性变换在V的某一组基下的矩阵是对角矩阵，那么有n个不同的特征值。

C、设是n维线性空间V的线性变换，则在V的某一组基下的矩阵是对角矩阵的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量。

D、如果n维线性空间V的线性变换有n个不同的特征值，那么存在V的一组基，使得在此基下的矩阵是对角矩阵。

A、线性变换矩阵可任意选取

B、线性变换矩阵是唯一的

C、线性变换矩阵是不唯一的

D、线性变换矩阵是非奇异的

(I)证明α1，α2，α3线性无关；

(Ⅱ)令P＝(α11，α2，α3)，求P－1AP．

(1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的．

(2)实矩阵的特征值一定是实的．

(3)每个n阶矩阵都有n个线性无关的特征向量．

(4)错．n阶矩阵非奇异的充分必要条件是0不是特征值．

(5)任意n阶矩阵一定与某个对角矩阵相似．

(6)两个n阶矩阵的特征值相同，则它们一定相似．

(7)如果两个矩阵相似，则它们一定有相同的特征向量．

(8)若矩阵A的所有特征值λ都有0，则A是零矩阵．

(9)若n阶矩阵的特征值互异，则对A进行QR迭代一定收敛到对角矩阵．

(10)对称的上海森伯格矩阵一定是三对角矩阵．