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提问人：网友tlp070501
发布时间：2022-01-06
[主观题]
设∥x∥是Pn中的向量范数，A∈Pn×n，则∥Ax∥也是Pn中的向量范数的充要条件为A是可逆矩阵．
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设X是n维向量空间,在X中取一组基
是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当
若规定定向量的范数为
证明上述算子的范数满足
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第1题
设X是n维向量空间,在X中取一组基是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当若规定定向量的范数为证明上述算子的范数满足
第2题
判断下列命题是否正确？（1)满足Ax=r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量（2)如果p1，p2⌘
判断下列命题是否正确？
(1)满足Ax=
r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量
(2)如果p1，p2，...pn，是方阵A对应于特征值的特征向量k1，k2，...kn为任意实数，则
也是A对应的特征值的特征向量
(3)设、
是n阶方阵A和B的特征值，则+
是A+B的特征值
第5题
设: (I) a1, a2, …,an与(II): β1, β2,…,βs是向量空间Pn的两组
设: （I) a1, a2, …,an与（II): β1, β2,…,βs是向量空间Pn的两组
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基
(1) 证明在基(I), 基(II)下坐标完全相同向量的全体组成的集合W是Pn的一个子空间
(2) *设基(I )到基(I)的过渡矩阵为M，若秩(E-M)- r，则dim(W)=n-r.
第7题
设Pn（x)是n次多项式，P'n（x)=0没有实根，试证明Pn（x)=0最多只有一个实根．
设Pn(x)是n次多项式，P'n(x)=0没有实根，试证明Pn(x)=0最多只有一个实根．
第8题
设（x，y，z)→Pn（x，y，z)是n次齐次多项式，试证明： dnPn（x,y,z)=n!Pn（dx,dy，dz)
设(x，y，z)→Pn(x，y，z)是n次齐次多项式，试证明：
dnPn(x,y,z)=n!Pn(dx,dy，dz)
第10题
设f(x)∈C[-a，a]，pn(x)∈Pn是f(x)的n次最佳一致逼近多项式，证明：当f(x)是偶(奇)函数时，Pn(x)亦是偶(奇)函数。
设f（x)∈C[-a，a]，pn（x)∈Pn是f（x)的n次最佳一致逼近多项式，证明：当f（x)是偶（奇)函数时，Pn（x)亦是偶（奇)函数。
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