求下述每一对数的最大公约数，其中n是整数，k是正整数．

利用索因子分解,求下述每一对数的最大公约数和最小公倍数.（1)175,140 （2)72,108 （3)315,2200

编写一个程序，求出两个数m和n的最大公约数和最小公倍数。 编程提示：求最大公约数的方法有三种： 1．从两个数中较小数的开始向下判断，如果找到一个整数能同时被m和n整除，则终止循环。设n为m和n中较小的数，则如下程序段可实现： for(k=n; k＞=1; k--) if(m%k==0 && n%k ==0) break; k即为最大公约数。/* c5-2.c 求最大公约数算法1 */ #include "stdio.h" #include ＜stdlib.h＞ int main() { return 0; } 2．从整数1开始向上找，直至m和n中较小的数，每找到一个能同时被m和n整除的整数，将其存入一个变量中，当循环结束时，变量中存放的即为最大公约数。设n为m和n中较小的数，则如下程序段可实现： for(k=1; k＜=n; k++) if(m%k="=0" && n%k="=0)" x="k;" 变量x的值即为最大公约数。 * c5-3.c 求最大公约数算法2 #include＞ #include ＜stdlib.h＞ int main() { return 0; } 3．用辗转相除法，即将求m和n的最大公约数问题转化为求其中的除数和两个数相除所得余数的公约数。每次循环中，先求两个数的余数，然后以除数作为被除数，以余数作为除数，当余数为0时结束循环，此时除数即为最大公约数。设m和n中n为较小的数，则可用如下程序段实现： b=m%n; while(b!=0) { m=n; n=b; b=m%n;} printf("%d\n",n); /* c5-4.c 求最大公约数算法3 */ #include ＜stdio.h＞ #include ＜stdlib.h＞ int main() { return 0; } 两个数的最大公约数和最小公倍数的关系为：最小公倍数=m*n/最大公约数,可利用此关系进行程序设计。

用辗转相除法求下列每一对数的最大公约数。（1)85，125。（2)231，72。（3)45，56。（4)154，64。

(2008年) 以下程序求两个整数M，N的最大公约数： SUBROUTINE ZDGUS(M，N) K=________ DO 10 J=2，K IF (MOD(N，J)．EQ．0．AND．MOD(M，J)．EQ．0)L=J WRITE(*，100)K4 10 CONTINUE WRITE(*，‘(2x，15)’)L RETURN END 为了使程序完整，在______处应填入的是()。

A．M

B．N

C．MIN(M，N)

D．M／N

判断下述代数系统是否为格，是否为布尔代数。

(1)S={1，3，4，12}，任给x，y∈S，，其中，lcm是求最小公倍数，gcd是求最大公约数。

(2)S={0，1，2}，是模3加法，*是模3乘法。

(3)S={0，…，n}，其中n≥2，任给

值 2、用50元钱兑换面值为1元、2元、5元的纸币共25张。每种纸币不少于1张，求出有多少种兑换方案？并输出每种兑换方案中各币值的纸币各有多少张？ 3、在100至999之间的自然数中，找出能被3整除，且至少有一位数字为5的所有整数，并统计个数。 4、统计1900年~2000年之间的闰年个数。闰年满足如下条件之一： （1）能被4整除但不能被100整除 （2）能被400整除 5、用辗转相减法求两个正整数的最大公约数。算法思想是：两个数相减，若差为０，则这两个相等的数即为最大公约数；若差不为０，用小的数和差组成新的数对再相减，直到差为０时为止。最后那一组相同的数对即为最大公约数。 6、著名的菲波拉契(Fibonacci)数列，其第一项为0，第二项为1，从第三项开始，其每一都是前两项的和。编程求出该数列前N项数据。