题目内容
(请给出正确答案)
提问人:网友leiyuzhou
发布时间:2022-01-06
[主观题]
设E×[0,1]上f(x,y)满足:f(x,y)是x∈E上的可测函数,且f(x,y)是y∈[0,1]上的连续函数,试证明:
(i)f(x,y)是E×[0,1]上可测函数.
(ii)M(x)=max{f(x,y):0≤y≤1}是E上的可测函数.
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(i)f(x,y)是E×[0,1]上可测函数.
(ii)M(x)=max{f(x,y):0≤y≤1}是E上的可测函数.
设f(x)在R1上可测.若有f(x+1)=f(x),a.e.x∈R1,试作R1上函数g(x):g(x)=f(x),a.e.x∈R1,g(x)=g(x+1) (x∈R1).
x=0.a1a2…ak…,
则令f(x)=max{ak:k∈N},试证明f(x)在(0,1]上可测.
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