试证明: 设f:(0,∞)→R1可测,0<λ<1.若对任意的x,y>0,有 f(x+y)=λf(x)+(1-λ)f(y), 则f(x)=C(常数).
试证明:
设f:(0,∞)→R1可测,0<λ<1.若对任意的x,y>0,有
f(x+y)=λf(x)+(1-λ)f(y),
则f(x)=C(常数).
试证明:
设f:(0,∞)→R1可测,0<λ<1.若对任意的x,y>0,有
f(x+y)=λf(x)+(1-λ)f(y),
则f(x)=C(常数).
设f(x)在R1上可测.若有f(x+1)=f(x),a.e.x∈R1,试作R1上函数g(x):g(x)=f(x),a.e.x∈R1,g(x)=g(x+1) (x∈R1).
x=0.a1a2…ak…,
则令f(x)=max{ak:k∈N},试证明f(x)在(0,1]上可测.
设f(x),g(x)是Rn上的实值可测函数.
(i)则M(x)=max{f(x),g(x)},m(x)=min{f(x),g(x)}是可测函数.
(ii)若f(x)>0,则f(x)g(x)是可测函数.
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