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提问人：网友18***192
发布时间：2022-01-06
[主观题]
定义在一个对称区间（－A,＋A)上的任意一个函数都可以分解为一个奇函数和一个偶函数的和。（)
定义在一个对称区间(-A,+A)上的任意一个函数都可以分解为一个奇函数和一个偶函数的和。()
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第1题
设下面所考虑的函数都是定义在对称区同(-I，l)上的.证明：(1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数;(2)两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数;(3)定义在对称区间(-l，l)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和，
设下面所考虑的函数都是定义在对称区同（-I，l)上的.证明：（1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数;（2)两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数;（3)定义在对称区间（-l，l)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和，
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第3题
证明定义，在对称区间(-a,a)上的任何一个函数f(x)均是一个奇函数与一个偶函数之和.
证明定义，在对称区间（-a,a)上的任何一个函数f（x)均是一个奇函数与一个偶函数之和.
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![设[图]是任意一个定义在[图]上的周期为[图]的函数，且[...设是任意一个定义在上的周期为的函数，](http://static.jiandati.com/b0fc8db-chaoxing2016-457.jpeg)
是任意一个定义在![设[图]是任意一个定义在[图]上的周期为[图]的函数，且[...设是任意一个定义在上的周期为的函数，](http://static.jiandati.com/7b11bb4-chaoxing2016-471.jpeg)
上的周期为![设[图]是任意一个定义在[图]上的周期为[图]的函数，且[...设是任意一个定义在上的周期为的函数，](http://static.jiandati.com/887b330-chaoxing2016-535.jpeg)
的函数，且![设[图]是任意一个定义在[图]上的周期为[图]的函数，且[...设是任意一个定义在上的周期为的函数，](http://static.jiandati.com/d42c066-chaoxing2016-1254.jpeg)
上可积，则
上的函f(x)的Fourier级数及其系数的计算公式。第6题
设f（x)是定义在[a，b]上的二阶可导函数，对任意的x∈[a，b]，f（x)≥0，f"（x)≥0．若f（x)在[a，b]的任一子区间上不恒为0，则f（x)=0在[a，b]上最多只有一个根．
第7题
函数定义如下：对任意，当为有理数时，；当为无理数时，；则称函数为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函函数 定义如下：对任意 ，当 为有理数时， ；当 为无理数时， ；则称函数 为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数 说法错误的是（）
A.的值域为
B.是偶函数
C.是周期函数且 是 的一个周期
D.在实数集上的任何区间都不是单调函数
![定义在对称区间[图]上的任何函数都可以表示为偶函数与...定义在对称区间上的任何函数都可以表示为偶函](http://static.jiandati.com/8126e20-chaoxing2016-556.jpeg)
上的任何函数都可以表示为偶函数与奇函数之和的形式.第9题
设函数f（x)在某区间内有定义,如果存在一个函数F（x),使得对于该区间上的每一点都有或dF（x)=f（x)dx,则F（x)与f（x)的关系是（)。
A.F(x)是f(x)的原函数
B.F(x)与f(x)是关于原点对称
C.F(x)是f(x)的奇函数
D.F(x)与f(x)是无关联的函数
![设函数[图]在区间[图]上有定义，若对于任意的[图]及任...设函数在区间上有定义，若对于任意的及任](http://static.jiandati.com/13076e9-chaoxing2016-1264.jpeg)
上有定义，若对于任意的![设函数[图]在区间[图]上有定义，若对于任意的[图]及任...设函数在区间上有定义，若对于任意的及任](http://static.jiandati.com/a002c70-chaoxing2016-7782.jpeg)
及任意实数![设函数[图]在区间[图]上有定义，若对于任意的[图]及任...设函数在区间上有定义，若对于任意的及任](http://static.jiandati.com/ee23dc7-chaoxing2016-7783.jpeg)
，恒有![设函数[图]在区间[图]上有定义，若对于任意的[图]及任...设函数在区间上有定义，若对于任意的及任](http://static.jiandati.com/a5cec06-chaoxing2016-7785.jpeg)
则称函数
