题目内容
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设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是
A．必有f(x)＞g(x)
B．必有f(x)＜g(x)
C．必有f(x)=g(x)
D．不能确定大小
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设函数f(x)和g(x)均在点x0的某一邻域内有定义，f(x)在x0处可导，f(x0)=0，g(x)在x0处连续，试讨论f(x)g(x)在x0处的可导性。
设两函数f(x)及g(x)均在x=x0处取极大值，则函数h(x)=f(x)g(x)在x=a处( )．
(A) 取极大值 (B) 取极小值
(C) 不可能取极值 (D) 是否取极值不能确定
设f：X→[-∞，∞]与g：X→[-∞，∞]是可测函数，证明{x：f(x)＜g(x)}与{x：f(x)=g(x)}都是可测集．
设f与g都是可测集E上的可测函数，证明
E(f≥g)={x|f(x)≥g(x)，x∈E}
也是可测集。
试证明：
设f(x)是定义在(0，1]上的实值函数，则必存在可测函数g(x)与h(x)，使得
f(x)=g[h(x)]，x∈(0，1].
设f(x)与g(x)是Rn上的勒贝格可积函数,且对Rn中的任一可测字集,有
则f(x=g(x)a.e.于Rn.
设f(x)是E上的可测函数，G，F分别为R中的开集与闭集。试问E(f∈G)，E(f∈F)是否可测？这里记号E(f∈A)=E(x:f(x)∈A)。
设可微函数F(x，y)在直角坐标系中可表为F(x，y)=f(x)+g(y)，在极坐标系中可表为F(x，y)=s(r)(与θ无关)，求F(x，y)．
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