案例分析题 一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中，...

案例分析题 一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中，父亲问她今天学到了什么？女儿高兴地回答道：“我们今天学了‘集合”’。数学家想道：“对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了。”因此，他关切地问道：“你懂吗？”女儿肯定地回答：“懂!一点也不难。”这样抽象的概念难道会这样容易吗？听了女儿的回答，作为数学家的父亲还是放心不下，因此，他又追问道：“你们的教师是怎样教的？”女儿说：“女教师先让班上所有的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；其次，她又让所有的女孩子站起来，并说这就是女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等。最后，教师问大家：‘是否都懂了？’她得到了肯定的答复。” 父亲问：“那么，我们能否以我们家中的土豆组成一个集合呢？”迟疑了一会，女儿最终回答道：“不行!除非它们都能站起来。 （转引自郑毓信《数学教育哲学》P183) 听完这个叙述之后，我们要问： （1）你最突出的感受是什么？说出你最想说的话来． 为了把思考引向深入，我们还要继续问： （2）课例说了些什么事实？这些事实说明了什么道理？ 为了使说明道理的讨论更加集中，我们再配上3道重点思考题： 重点思考题 ①“女教师”是怎样组织“集合”教学的？为什么教师所传授的知识不是“女儿”所回答的？幼儿园里的“男孩子集合”、“女孩子集合”、“白孩子集合”、“黑孩子集合”与作为原始数学概念的集合有什么区别？ ②“女儿”为什么说集合学习“一点也不难”？又为什么要强调匙子和土豆都“站起来”？这到底是“教师”的教学内容问题，还是“学生”的学习基础问题，抑或是“数学家”的评估方式问题？如何认识“女儿”学习中的错误？ ③世界上所有的匙子或土豆“组成的集合”与“幼儿园里部分孩子（男、女、白、黑）”组成的集合有无不同？对于幼儿园孩子认识集合概念而言，是“女教师”的教学不对头还是“数学家”的提问不恰当？幼儿园能不能渗透集合概念？