试比较下列几种势场中的粒子能级的简并度．

核子(自旋为1/ 2)在各向同性谐振子势中，能级

(a)讨论N=2能级的简并度，求轨道角动量I和总角动量j的可能取值;

(b)如势场中还出现一项能级将如何分裂？画出能级分裂图与无限深球方势阱中相应能级比较，并从物理上说明;

(c)再考虑核子受到如下自旋轨道耦合能级又将如何分裂？画出能级分裂图，给出各能级的简并度。

设粒子处于半壁无限高的势场中

试求解粒子能量本征值，以及至少存在一条束缚能级的条件．

粒子在中心势场V(r)中运动，试证明：在径向量子数n_r相同的各束缚态中，角量子数l越大，能级越高．

粒子在一维势场V(x)中运动，能级为，n=1，2，3，…．如受到微扰作用，求能级修正(三级近似)，并和能级的精确值比较．

A.1

B.3

C.5

D.6

二维各向同性谐振子，势能为

μ为粒子质量。(a)在直角坐标系(x，y)中写出能级和能量本征函数，讨论本征态的宁称和简并度;(b)在平面极坐标系(ρ，φ)中求能级和能量本征函数。

质量为μ的粒子在势场V₁(x)中运动时，束缚态能级为E_n(1)；在势场V₂(z)中运动时，束缚态能级为E_n(2)，n-1，2，…为能级编号．设对于任何z值，均有

V₁(x)≤V₂(x)

试证明

E_n(1)≤E_n(2)

即V₂场的各个能级均高于(或等于)V₁场的相应能级．