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提问人:网友anonymity 发布时间:2022-01-06
[主观题]

在数轴上添加无穷远点∞,得到的集记为R"试在R"定义适当的距离ρ1,使得R"按照ρ1是紧空间。

在数轴上添加无穷远点∞,得到的集记为R"试在R"定义适当的距离ρ1,使得R"按照ρ1是紧空间。

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设X1是以ρ为距离的距离空间,X2是X1的真子集。X2按照ρ的完备化空间是否一定是X1按照ρ的完备化空间的真子空间?举例说明之。

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第7题
设f是定义在距离空间X上的实函数,证明f连续的充分必要条件是下列条件之一成立:

(1)对任何实数α,{x:f(x)>α}及{x:f(x)<α}均为开集;

(2)对任何实数α,{x:f(x)≥α)及{x:f(x)≤α}均为开集。

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第8题
设F(x)是由距离空间X到距离空间X1中的连续映射,A在X中...

设F(x)是由距离空间X到距离空间X1中的连续映射,A在X中稠密,证明:f(A)在F(X)中稠密。

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第9题
设X是可分的距离空间,{Gc)(c∈J)为X的一个开覆盖,则从{...

设X是可分的距离空间,{Gc)(c∈J)为X的一个开覆盖,则从{Gc}(c∈J)中能取出可列个开集组成X的一个开覆盖。

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