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提问人:网友anonymity
发布时间:2022-01-06
[主观题]
证明:准紧集的闭包是紧集。
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试证明:
设f:[a,b]→R1,作图形集Gf={(x,f(x)):x∈[a,b]}.若Gf是R2中的紧集(有界闭集),则f连续.(若Gf只是闭集,则结论不真,如f(x)=1/x(x≠0),f(0)=0.)
设U为拓扑空间X的开集.证明:若X的紧致闭集族满足条件∩A⊂U,则存在的有限子满足条件(提示:可以应用加一点紧致化)
A.X中的单位球面是紧集
B.X中的单位闭球是紧集
C.X中的有界集是列紧集
D.X中的有界闭集是紧集
E.X中的单位开球是列紧集
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