求矩阵Q的‖Q‖_p=1，2，∞，以及其中cond∞(Q)，其中

已知二次型在正交变换x=Qy下的标准形为,且Q的第3列为(1)求矩阵A;(2)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵

设某产品的需求函数为Q=100-5P，其中P为价格，Q为需求量．求边际收入函数，以及x=20、50和70时的边际收入，并解释所得结果的经济意义．

求正交矩阵Q，对角矩阵Λ，使得P^-1AP=Λ

某商品需求函数为

Q(P)=75-p²，

其中P为销售价格，求：

设Ax=b，其中A∈R^n×n为非奇异阵，证明：

(a)A^TA为对称正定矩阵；

(b)cond(A^TA)₂=[cond(A)₂]².

设有两个串p和q，其中q是p的子串，求q在p中首次出现的位置的算法称为()。

A.求子串

B.联接

C.匹配

D.求串长

对下列实对称矩阵A，求：正交矩阵Q，使Q^-1AQ为对角矩阵：

设三元二次型在正交变换x=Qy下的标准形为 又Aⁿa₁=

a₁,其中,Aⁿ是A的伴随矩阵.

(1)求正交矩阵Q;(2)求二次型的表达式。

假设某产品的边际成本和边际收益分别为C'(Q)=Q²-4Q+6，R'(Q)=105-2Q，且固定成本为100，其中Q为销售量，求销售量Q为多少时，总利润最大？最大利润是多少？